🎆 Materi Teori Bilangan Olimpiade Matematika Sma

Semogabaik-baik saja ya. Pada artikel kali ini berisi tentang Soal Review Materi 1.1 Jenis Bilangan. Tujuan Soal Review ini adalah agar siswa mau mengulang-ulang materi yang sudah dipelajari dan akan bisa terus mengingat materi yang sudah ada dan bisa digunakan untuk mengerjakan soal-soal olimpiade matematika baik tingkat SD, SMP, maupun SMA. 1 angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, dan 9. 2. setiap bilangan kuadrat dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1. 3. jika p bilangan prima dan p membagi habis n2 maka p2 membagi habis n2. Teorema 3 : Teori Erathosthenes Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p n dan p MateriOlimpiade SMP : Bab 1 Teori Bilangan [Basic] : Bilangan (Part 1) Sebelum melangkah lebih jauh, seringkali banyak orang yang tidak mengerti perbedaan antara bilangan dan angka (biasanya disebut digit). Berikut saya jelaskan perbedaan keduanya. Materiini secara umum dikelompokan menjadi 2 yaitu Teorema Kecil Fermat dan Teorema Terakhir Fermat. Namun, materi yang paling sering muncul di olimpiade matematika SMA yaitu Teorema Kecil Fermat. 3. Induksi Matematika. Induksi matematika adalah materi yang menunjukan pembuktian dalam matematika yang menyatakan bahwa semua bilangan adalah asli. Aljabarmerupakan salah satu materi pokok dalam Olimpiade Matematika Internasional (IMO), disamping geometri, ilmu bilangan, dan kombinatorik. Oleh karena itu, aljabar menjadi salah satu materi wajib di Olimpiade Sains Nasional (OSN) Bidang Matematika SMA. Para peserta OSN Teoribilangan: 1. Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya) 2. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian) 3. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid 4. Bilangan prima 5. Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima) 6. JfTOJ. Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Oleh. Nikenasih B SIFAT HABIS DIBAGI PADA BILANGAN BULAT Untuk dapat memahami sifat habis dibagi pada bilangan bulat, sebelumnya perhatikan contoh berikut 234 5 = 46 sisa 4 dan dapat ditulis 234 = 5 x 46 + 4. Secara umum, contoh diatas dapat dinyatakan sebagai berikut Untuk sebarang a dan b bilangan bulat dengan a ≠ 0, maka terdapat q dan r bilangan bulat yang tunggal sedemikian sehingga b dapat dinyatakan sebagai b=axq+r atau b = aq + r dengan 0  r b > 0, maka GCDa,b dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian. a  q1b  r1 0  r1  b b  q2r1  r2 0  r2  r1 r1  q3r2  r3 0  r3  r2  rn 2  qn rn 1  rn 0  rn  rn 1 rn 1  qn 1rn  0 Maka, rn, sisa terakhir dari pembagian diatas yang bukan nol merupakan GCDa,b. Contoh Tentukan GCD4840,1512 ? Akibat dari teorema algoritma euclide yaitu untuk setiap GCD maka terdapat bilangan bulat x dan y sedemikian hingga GCDa,b = ax + by. Misalnya pada contoh diatas, akan dicari x dan y sedemikian hingga 8 = 4840x + 1512y. GCD4840,1512 = 8 = 304 – 296 = 304 – 1512 – 304 x 4 = 304 x 5 – 1512 = 4840 – 1512 x 3 x 5 – 1512 = 5 x 4840 – 15 x 1512 – 1512 = 5 x 4840 – 16 x 1512 Jadi x= 5 dan y = -16. Akibat selanjutnya dari teorema euclide yaitu persamaan linear Diophantine. Teorema 2 Diophantine Suatu persamaan linear Diophantine ax + by = c dengan a,b dan c bilangan bulat mempunyai penyelesaian bilangan bulat jika dan hanya jika GCDa,b membagi habis c. Bukti Dari akibat sebelumnya diketahui bahwa untuk setiap GCD maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian hingga GCDa,b = am + bn. Selanjutnya Karena GCDa,b membagi habis c maka terdapat bilangan k sedemikian hingga c  k  GCD  a, b  c  k   am  bn  c  a  km   b  kn  Jadi salah satu penyelesain untuk persamaan linear Diophantine tersebut yaitu x  km dan y  kn . Terbukti. Diambil sebarang bilangan bulat k, akan ditunjukkan bahwa jika x0 dan y 0 adalah salah satu penyelesaian persamaan linear diophantine ax + by = c, maka x  x0  b k GCD  a, b  y  y0  a k GCD  a, b  juga merupakan penyelesain persamaan linear Diophantine tersebut. Contoh Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 754x+221y=13. BILANGAN – BILANGAN KHUSUS Ada beberapa macam macam bilangan khusus. Pada subbab ini hanya akan dibahas mengenai 3 biangan khusus yaitu bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan kuadrat. A. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan asli hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, … B. Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor. Contoh bilangan komposit yaitu 4, 6, 8, 9, 10, ….. C. Bilangan Bulat Kuadrat Suatu bilangan a disebut bilangan bulat kuadrat jika terdapat bilangan bulat b sedemikian hingga b2 = a. Contoh bilangan bulat kuadrat yaitu 1, 4, 9, 16, 25, … Selanjutnya, di bawah adalah teorema yang berkaitan dengan ketiga bilangan diatas. Teorema 3 Teori Erathosthenes Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p  n dan p kurang dari sama dengan akar n. Atau dapat juga dikatakan jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n dengan p kurang dari sama dengan akar n maka n adalah bilangan prima. Sifat dari bilangan kuadrat yaitu 1. angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, dan 9. 2. setiap bilangan kuadrat dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1. 3. jika p bilangan prima dan p membagi habis n2 maka p2 membagi habis n2. Contoh Tunjukkan bahwa kuadrat sebarang bilangan bulat dapat dituliskan dalam bentuk 4k atau 8k+1. Contoh Matematikawan August DeMorgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa “Dulu aku berusia x tahun pada tahun x2.” Tentukan pada tahun berapa ia dilahirkan? soal Olimpiade Matematika tk. Kabupaten Contoh Suatu bilangan bulat p  2 merupakan bilangan prima jika faktornya hanyalah p dan 1. Misalkan M menyatakan perkalian 100 bilangan prima yang pertama. Berapa banyakkah angka 0 di akhir bilangan M? soal Olimpiade Matematika tk. Kabupaten KONGRUENSI Misalkan m adalah suatu bilangan bulat positif. Dua buah bilangan a dan b dikatakan kongruen modulo m jka dan hanya jika m  a – b, dan ditulis dengan a  b mod m  Contoh 23 = 3 mod 5. Teorema 4 Misalkan a, b, c, d, x dan y melambangkan bilangan bulat, maka a. a  b mod m  , b  a mod m  dan a  b  0 mod m  adalah pernyataan pernyataan yang setara. b. Jika a  b mod m  dan b  c mod m  maka a  c mod m  . c. Jika a  b mod m  dan d membagi habis m maka a  b mod d  Bukti d. Jika a  b mod m  dan c  d mod m  maka ax  cy  bx  dy mod m  a. dan ac  bd mod m  . a  b mod m  , maka terdapat q sedemikian hingga a – b = qm. Akibatnya   a  b   qm sehingga a  b   q  m . Karena terdapat bilangan bulat q sedemikian hingga b  a   q  m , maka b  a mod m  . Kemudian karena a  b  qm  0 , maka a  b  0 mod m  . Terbukti. Latihan b dan c disediakan sebagai latihan. d. m  a – b dan m  c – d maka m   x  a  b   y  c  d  , atau m  ax  cy    bx  dy  . Sehingga didapatkan ax  cy  bx  dy mod m  . Akibat dari teorema diatas yaitu jika f  x  adalah suatu fungsi polinom dengan koefisien koefisien bulat dan a  b mod m , maka berlaku f  a   f  b  mod m . Berikut adalah contoh penggunaan akibat dari teorema 2. Contoh Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli n, A  2903n  803n  464n  261n habis dibagi 1897. Jawab Misalkan n suatu bilangan asli. Perhatikan bahwa 1897 = 7 x 271. selanjutnya 2903  803 mod 7  dan 464  261mod 7  Begitu pula 2903  464 mod 271 dan 803  261mod 271 , dengan demikian A habis dibagi 7 dan 271. karena GCD7,271 = 1, maka dapat disimpulkan bahwa A habis dibagi 1897. Contoh Buktikan bahwa kuadrat bilangan suatu bilangan bulat berbentuk  0 atau 1 mod 3  Contoh Buktikan bahwa jika 2n+1 dan 3n+1 keduanya bilangan kuadrat murni, maka n habis dibagi 40 FUNGSI BILANGAN BULAT TERBESAR Untuk x biangan real, lambang  x  menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. jadi  x   x . Teorema 5 Misalkan x dan y bilangan real, maka diperoleh a. b.  x   x   x   1 Dan x  1   x   x, Jika x  0 maka  x    1 . 0  x   x   1. 1 i  x c. Jika m suatu bilangan bulat, maka berlaku  x  m   x   m . d. x   x  adalah bagian pecahan dari x e.    x  adalah biangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. f.  x  0,5 adalah bilangan bulat yang terdekat pada x. Jika dua bilangan bulat sama dekatnya dengan x maka melambangkan biangan built yang lebih besar dari keduanya. n  g. Jika n dan a bilangan bulat positif,   adalah bilangan bulat diantara 1, 2, a  …, n yang habis dibagi a. Contoh Buktikan bahwa untuk n = 1,2,3,… berlaku  n  1  n  2   n  4   n  8   2    4    8    16     n         Materi dan contoh soal olimpiade matematika SMAMateri dan contoh soal olimpiade matematika SMAhineni frankyBagi siapapun yang telah memiliki ebook ini, anda diperbolehkan mengcopy, menyebarluaskan dan atau menggandakan, tetapi anda tidak diperkenankan mengubah sebagian atau seluruh isinya tanpa seizin dari penulis. Soal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori Bilangan2019, SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA TEORI BILANGANSoal dan pembahasan olimpiade teori bilanganRelated PapersBuku ini cocok banget buat pemula yang mau belajar olimpiade matematika smp maupun sma Mau berbagi aja, dulu download buku ini di blog nya beliau ...Bismillah. Karya dari Pak Eddy Hermanto, ST. Semoga ilmu beliau berberkah dan mendapatkan amal soal dan pembahasan ini dibuat oleh Simposium Guru 2008 di Makassar, Sulawesi Selatan

materi teori bilangan olimpiade matematika sma